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要找到给定字符串s的最短回文串，可以通过检查每个可能的分割点，确定其中的最长对称子串，然后根据该子串构造最短的回文。以下是详细的解决步骤：
预处理前缀和后缀哈希：使用Rabin-Karp算法预处理字符串的前缀和后缀哈希值，以便快速比较子串是否相同。
遍历每个分割点：从字符串开头遍历到中间位置，计算每个位置的最大对称长度d。
检查双模哈希：为了确保哈希值的唯一性，使用两个不同模数进行计算，这样只有真正相同的子串才会得到相同的哈希值。
构造最短回文：根据找到的最长对称子串，决定添加的前缀部分，并将字符添加到字符串前，然后反转并拼接得到结果。
import java.util.*;public class Solution { public String shortestPalindrome(String s) { if (s == " ") return s; if (isPalindrome(s)) return s; int n = s.length(); if (n % 2 == 0) { int maxExpand = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int d = 0; while (d < n - i && d < maxExpand + 1 && s[i - d] == s[i + d]) { d++; } if (d > maxExpand) { maxExpand = d; } } return new StringBuilder(s.substring(0, n - maxExpand)).reverse().toString() + s.substring(0, n - maxExpand + 1) + s.substring(n - maxExpand); } for (int i = 0; i < n; i++) { int d = 1; while (i + 2 * d < n && d < (n - i) / 2 && s[i + d] == s[i + n - d - 1]) { d++; } if (d > 0) return s.substring(0, i + d) + buildPalindrome(s.substring(0, i + d)) + s.substring(i + d); } return s; } private String buildPalindrome(String s) { if (s == "") return ""; String rev = new StringBuilder(s).reverse().toString(); return rev + s + rev; } private boolean isPalindrome(String s) { int left = 0, right = s.length() - 1; while (left < right) { if (s.charAt(left++) != s.charAt(right--)) { return false; } } return true; } public static void main(String[] args) { System.out.println(shortestPalindrome("aacecaaa")); // -> "aaacecaaa" System.out.println(shortestPalindrome("abcd")); // -> "dcbabcd" System.out.println(shortestPalindrome("aa")); // -> "a" }} 检查是否为回文：首先检查输入字符串是否已经是回文，如果是则直接返回。
寻找最长对称中心：当字符串长度为偶数时，从两端向中间寻找最长对称中心，确定添加的位置；当字符串长度为奇数时，从每个字符作为中心寻找对称中心。
构造回文串：使用已经找到的对称中心部分构造回文，通过在前面添加镜像部分来完成。
这种方法确保了在O(n^2)时间复杂度内解决问题，适用于较长的字符串。
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